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牌手必读：赌徒输光定理带给扑克人的启发（深度）part1 赌博的历史可以追溯到旧石器后期，也就是5000年前，中国史前文明中大量运用“抓签”筮卜方式来判断凶吉，包括重大战事均透过卜卦来决定。现代来看

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赌博的历史可以追溯到旧石器后期，也就是5000年前，中国史前文明中大量运用“抓签”筮卜方式来判断凶吉，包括重大战事均透过卜卦来决定。

现代来看，无论是美国博彩业和澳门博彩业依然是生意兴隆，但科学的事实告诉你：赌徒就算是55开的输赢，最终也会输的倾家荡产。

这一结论来自于数学概率论中的一个重要定理：赌徒输光定理。

赌徒输光定理背景介绍

在“公平”的赌博中，任一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输光。在“公平”的赌博中，任意一个拥有赌本的赌徒和一个拥有无限赌本的赌徒进行长期赌博，那么有限赌本的赌徒输光的概率是100%。

这个理论在生活中也有实际意义。例如著名的姓氏消亡定理，一个姓氏，在子代随父姓的传统中一直延续下去，最终会有很多姓氏消亡。

假设赌局公平，你有五块，娱乐场有五块，这时候你赢光他或者他赢光你机会是对等的，但是现在娱乐场的钱对个人而言几乎是无限的，那么到底，你总是会输的精光，这在数学的计算中也得到了论证。

在概率均等的情况下，谁的资本大，谁的赢率高。对于小散户，娱乐场一般可以认为财富是无限多的，你赢不垮它，它却能吃了你。

赌徒一定输光的理论推导

在一次赌博中，任意一个赌徒都有可能会赢。谁输谁赢是偶然的，但只要一直赌下去，输光却是必然的。用概率论计算赌博的模型其实很简单，收益率=赔率×赢的概率-1，无论下注策略怎么变化，这个公式是不会变的，只要赌的次数够多，结局也越接近这个计算值。

有这么一个赌博游戏，赢一块钱的概论是a,输一块钱的概论是b ,也就是1-a。如果有一个赌徒，开始始有10块钱，他想一直赌呀赌，要么把钱全输光破产，要么赢到100块的时候收手。那么现在问他能赢到在100块的可能性是多少（或者概率是多少）？这就是著名的赌徒破产问题。

假设赌徒手里现在有10元钱，我们把赢到N元钱的概论记作Pr{N|10}。

我们可以知道：

P{N|0}=0, 明显你手里没有钱的时候，赢的概论是零

P{N|N}=1,你手里有N元钱，不用做任何事情，赢到N元钱的概论就是1

现在手里有10元钱，你下把要么是11块（赢），要么是9块（输），就像我们开头说了玩一把赢的概论是a,输的概率是1-a。把下一把综合起来，我们可以推导出：

Pr{N|10}=a*Pr{N|11}+(1-a)*Pr{N|9}

更通用一点，我们把10换成变量h

Pr{N|h}=a*Pr{N|h+1}+(1-a)*Pr{N|h-1}

因此Pr{N|h} (h指0到N之间的数）满足二阶线性递推关系，这种递推关系的多项式如下：

它有两个特征根1和r=(1-a)/a, 一般情况下，这两个根不同的话，它的通解就是这两个特征根的连续幂的组合，因此Pr{N|h}：

已知P{N|0}=0，P{N|N}=1，因此：

我们可以计算出如下：因此一个人手里有h元，要赢到N元的概率是如下：

这是两个根不同的情况，如果a=1/2,我们会发现刚才方程有两个重根了，不适合这个模型，但是在a=1/2的时候，我们能推出：

Pr{N|h}=h/N.

因此，你有10块钱的时候，要想赢100块钱的概率其实是1/10, 因此你想赢的越多，你的概率越小，想要无穷多的概率是0。

因为赌徒不会收手，所以最后一定是赌徒破产。

牌手在扑克中的决策与运气无关

“EV”代表“期望值”（expected value），是扑克决策制定的真正货币。因为我们无法控制德州规则，我们单个扑克交易中的金钱结果，我们需要一种不随短期运气波动的稳定货币。EV是我们平均而言因为我们的扑克行动赢得或输掉的金钱的数额。一些玩法被描述为“+EV”，这意味着它们长期而言是赚钱的，另一些玩法被我们称作“-EV”，因为它们长期而言是亏钱的。

每次我们需要在牌局中做选择时，EV是我们试图最大化的东西。因为这个原因，我建议以特定方式游戏的每一个范围，在每个场合我建议的对每种对手的每一个调整，都旨在最大化我们的整体EV。

因此，运气是完全无关的。我不在乎你在一手牌或一万手牌是输是赢，只要你在那些样本牌例中赚到了EV。如果你在10000手牌中采用了+EV的玩法，很可能你赚到了钱。这就是征服扑克的方法——长期地积攒EV，因为你知道或早或晚它会变成真金实银。

为扑克牌手，我们是很幸运的，经过无数次样本牌例后，我们知道这个EV将转变成赢得的金钱，我们赚到的恰好与EV相等，一分不多一分不少。经过很大但非无限（比如100万手牌）的样本牌例后，我们可以预计赚到的金额非常接近于我们具有的EV。这个结果可能比我们的EV略多或略少，但很可能它不会像短期结果那样差距明显。

因此，EV很重要。从现在起，将EV作为你的目标。在小样本牌例中，钱并不重要，但EV重要。正如某人在我刚开始学扑克时对我所说：“EV不是钱，但它们是钱宝宝，终有一天会长大。”

赌徒输光定理深度解读part2：https://www.moshike.com/a/545.html

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