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用PioSOLVER来探求最优策略
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PioSOLVER，是一个计算最优策略（GTO）的扑克分析软件。软件算法背后的核心原理，是博弈论中的纳什均衡。我这篇文章不打算讲解其原理，而是讲这个软件的基本用法以及一个牌局的最优打法（准确地说，应该叫不被剥削的打法）。
首先，牌例如下：
我有BTN466手牌的数据，他的VPIP/PFR为25/20，在BTN的偷盲率为50%。跟注3bet的range为10%，4bet的range为1.9%，所以从数据来看，我3bet让对手弃牌的概率接近80%。
我3bet后，对手跟注了。翻牌面很干燥，K是张对我的range很有帮助的牌。我做了个小额连续下注。注意，在干燥的翻牌面下，连续下注的额度可以小一点，如果我这里的手牌是AA/KK，也不会下大注，因为牌面没有什么听牌需要担心。
对手跟注后，我在转牌圈捡到一个后门同花听牌。我用我的强听牌再开一枪，对手仍然跟注。
河牌的2h是张无关牌，结合前面几条街的表现来看，我的A3摊牌很难赢。但对手range里也没什么强牌，最大可能是JJ-99的口袋对，或者KJ这样的顶对弱踢脚。所以我决定把我的弱成手转变为诈唬。我全下，对手读秒后弃牌。
在河牌圈，我用A3这样打，应该很接近GTO打法，但我当时也不太确定。所以事后我用PioSOLVER复盘分析了一下。
打开主程序PioViewer，在标签页“Postflop Tree Building and Calculations”下（如下图所示），
在第一个红框中输入双方的range，这里的range要凭自己的经验估计，估计得是否准确，对于计算结果是否实用关系很大。我先输入我的range，也就是oop的range。
在河牌圈，我的range基本由下面一些牌组成：
以上就是符合我翻牌前3bet，翻牌圈和转牌圈连开两枪的所有牌型。JJ,TT,99不在我的range里面，因为转牌圈我不会用它们连续下注。AQs到A2s为什么只有0.25呢？因为转牌圈时，我只会用两张梅花继续，别的同花牌都是check-fold。QJs,QTs,JTs同理。三个0.1125是怎么来的呢？对于AQo,AJo,ATo，如果我手里那张A不是梅花，直接check-fold；如果是梅花A，我会以大约0.45的机率连续下注，并且在河牌发出梅花时，发动全压诈唬。所以，最终AQo,AJo,ATo会以0.1125的权值留在我的河牌range里面。
接下来输入对手（IP）的range：
对手在河牌圈的range就比较窄了，主要由顶对和中等口袋对构成。如果对方有暗三，一般会在转牌圈加注。但也不能完全排除对方用暗三跟注的可能。所以我给88,77,33赋予了权值0.1。87s同理。因为我在翻牌圈的下注比较小，对方很可能会用ATs以上的同花A跟注，但转牌时只有梅花的同花A可以继续。所以这三种牌型的权值是0.25。
至于97s,76s,75s这三种牌型，一来翻牌前跟注3bet的可能性不大，二来跟注转牌圈连续下注的可能性也不大，所以我给了这三种牌0.3的权值。
KTo是一手边缘牌，对手可能翻牌前面对3bet就直接弃掉了，所以它的权值只有0.5。
以上就是我估计的对手在河牌圈的range。我自认为我估计得还是很符合实际情况的。
输入完双方range后，下一步是输入初始底池、有效筹码和下注额度（见上面图的第二个红色方框）。
参数都输入完毕后，点击第三个红色方框中的按钮Build，再点击按钮Go，程序就开始根据GTO算法进行计算。你可以在获得满意的计算精度后停止计算（我是在误差为0.0025%时停止了）。
这时就可以点击Browser标签查看结果了。
Oop玩家有三种选择：全下90，过牌，下注24（这是我给的下注尺度，30%底池的薄价值下注）。
程序给出的GTO策略中，全押的牌型有：强牌（88,77,33，AA，部分AK，部分KQ，共27.75手组合），弱牌（大部分没有摊牌价值的牌，共17手组合）——加起来是44.75手组合，不符合图中给出的40.5 combos，这是因为我的权值没有程序算得精确。
下注30%底池的牌型有：较强牌（极少部分AK，大部分KQ，较少部分KJ，共计14.5手组合），弱牌（剩余的没有摊牌价值的牌，共3.4手组合）。
过牌的牌型有：强牌（KK，少部分AK，5.3手组合），较强牌（大部分KJ，KTs，9.3手组合），中等牌（QQ，6手组合）。
过牌后，如果对手全押，KK和AK是肯定跟注的，KJ以0.45的机率跟注，QQ以0.25的机率跟注，KTs弃牌。
过牌后，如果对手下注30%底池，KK和AK是要raise shove的，KJ和QQ会分别以0.18和0.12的机率raise shove。除此之外，KJ和QQ均会以0.75的机率跟注，以0.07和0.11的机率弃牌。而KTs会以1/3的机率跟注，2/3的机率弃牌。
以上就是oop玩家（也就是牌例中的SB位）的全部策略。
下面来谈谈oop玩家策略中一些值得分析的地方。
首先，我们要注意到，过牌后如果面对全押，QQ会以0.25的机率跟注，KTs则会直接弃牌。为什么呢？从直觉上来看，KTs的绝对牌力比QQ还要强一点？
这是因为，对手全押时，如果不是诈唬，则他的主要牌型为KQ。当手持QQ时，对方的KQ有6种组合；而当手持KT时，对方的KQ有12种组合。所以拿着QQ时，与拿着KT时相比，对方更不可能持有KQ，从而更可能是在诈唬。因而用QQ跟注抓诈唬更有利可图。
第二个问题，面对对手的30%底池下注，为什么要用KJ和QQ以较小机率shove？要知道一旦被跟注的话，KJ和QQ很可能是落后的？
这里主要是为了平衡check-raise的range，如果KJ和QQ只是跟注的话，那check-raise的牌型只剩下KK和AK，这个range过于强了，对手可以轻易弃牌。所以KJ和QQ需要以一个较小机率raise，而且也有那么一点点可能让对方更好的牌弃牌。那为什么选择QQ raise而不是KT raise？原因和第一个问题的原因是一样的。
第三个问题，KK为什么会以100%的机率过牌？这里的GTO打法是相当反直觉的。KK是河牌圈的坚果，你用坚果过牌？
当我们用更小的暗三下注，我们主要是希望对方有顶对可以跟注。但当我们手持顶set时，对手有顶对的概率减小了2/3，这里的河牌面对手又没有超对的可能。
如果我们过牌，在牌面没有顺子和同花的情况下，对方持有暗三，是肯定会下注的。也就是说，如果对方是暗三，我们下注和过牌的结果是一样的，过牌并不会从对方的暗三那里丢失价值。
另外，顶set过牌后，偶尔还能够抓个诈唬，这也是下注所没有的优点。
最后，把顶set加入check range，可以极大地加强check时的牌力，让对手不敢在你过牌后肆意诈唬。
这就是为什么这里的GTO打法是要用顶set过牌。事实上，我们可以总结出这样的一条法则：当河牌面无花无顺无公对时，并且你作为oop的一方，判断对手有超对的可能性很小，那么你应该check-raise你的顶set，而不是抢先下注。（我认为，就算这篇文章里有很多地方你没看懂，只要你记住了这条法则，就算很有收获了。）
第四个问题，为什么GTO打法里，会用所有的弱牌进行诈唬？
这是因为我们range里包含了很多强牌，足以平衡这里的弱牌。所以即使我们把所有弱牌都加入bet range，我们的bet range还是很强。
第五个问题，当我们主动下注时，有全押和下注30%底池两个选择，相应的，强牌和弱牌的混合情况是27.75:17和14.5:3.4。为什么是这样的比例？
这个问题的答案牵涉到GTO的原理。纳什均衡是指这样一种状态，当博弈双方处于该状态时，任何一方单方面改变策略都不会从中获益。对应到德州扑克中就是下面的无差别原则：GTO打法是这样的一种打法，它会让对手的边缘牌（或边缘牌的组合）在各种抉择间无区别。
比如，当我们采用GTO打法并下注30%底池时，对手的某手边缘牌（尽管我们还不确切地知道是哪手牌，但这不影响这里的计算）在弃牌，跟注和加注间是没有区别的。弃牌的EV为0，跟注的EV要想为0，则必须跟注的赢率达到30/160=0.1875，而我们提供的强牌和弱牌的混合比例14.5:3.4恰好能满足该赢率。同理，全押时的强牌弱牌混合比也符合无差别原则。
最后一个问题，来看一些小细节。当我们首先行动时，我们会用大部分AKo下注，少部分AKo过牌。但这里的比例并不是均匀的，不同的AKo，在下注和过牌间会有微妙的区别：
如果我们AKo中的A是梅花，则我们会接近100%的下注。如果没有梅花A，我们则会以0.261的机率过牌。为什么会这样？
因为当我们没有梅花A时，对方更可能持有同花听牌组合，过牌可以引诱对方的这部分牌诈唬。而当我们有梅花A时，对方range里的同花听牌组合则减少了很多。
有些玩家拿到杂花牌时，就不关心手里牌的花色了。这是不对的，因为我们手里牌的花色会影响对方可能持有的牌型组合。
以上就是这个牌局，在河牌圈oop玩家的GTO策略及分析。
最后，简单谈谈ip玩家的GTO策略。
当oop玩家全下90时，ip玩家的KQ中，如果是梅花Q，则会以0.39的机率弃牌，别的KQ都会跟注（想想这是为什么）。对于KJ，如果是梅花J，会以0.68的机率弃牌，别的KJ会以0.24的机率弃牌。对于KT，如果是梅花T，100%弃牌，否则以约0.2的机率跟注。如果是88、77、33、87，这些强牌是肯定跟注的。但因为权值的关系，这部分牌所占比例很小。别的JJ,TT之类的牌，都是100%弃牌。
当oop玩家下注30%底池时，ip玩家的KQ会以0.81的机率加注全下，0.19的机率跟注。KT会以约0.4的机率全下，如果含梅花T，有0.35的机率弃牌。其他情况KT都是跟注。88、77、33、87是肯定加注全下的，AcQc也会以0.34的机率全下。注意，由于ip玩家range里的强牌不多，所以能加入的诈唬牌的数量也少。
面对30%的底池下注，ip玩家的KJ会接近100%的跟注，至于JJ，如果没有梅花J，100%跟注。如果有梅花J，100%弃牌。
除了以上这些牌，别的牌都是弃牌。
如果oop玩家过牌，88、77、33、87和KQ是100%全押，全押range里还有极少量的KJ和KT（约0.1的机率全押），97s,76s,75s会以0.6的机率全押诈唬，AJs会以0.3的机率全押诈唬。
除此以外，别的牌都是过牌。总之，当oop玩家过牌时，ip玩家有33%的可能全押，67%的可能过牌，0%的可能下注30%底池。
以上就是ip玩家的GTO打法。
好了，本次牌例分析就到这里了。各位有兴趣的话，也可以去下载个PioSOLVER，免费版只能分析转牌圈与河牌圈的GTO打法，但那也可以带来很大的帮助了。
最后说一句，以上是以河牌圈作为初始点建立GTO打法的。如果以转牌圈作为初始点，打法就又有一些区别了。比如，我的Ac3c在转牌选择了连续下注，但根据转牌圈的GTO打法，我应该过牌，并且在对手下注后all in。那如果对手也跟随过牌了呢，河牌有46种情况，软件对此都做了拆解，但我就不在这里一一详述了。
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