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德州扑克与贝叶斯定理本文谈到的贝叶斯定理是我在思考扑克局面时经常用到的工具，但我极少看到其他人谈论这个话题。因此，虽然我以前写过这方面的文章，但我觉得它值得更多

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本文谈到的贝叶斯定理是我在思考扑克局面时经常用到的工具，但我极少看到其他人谈论这个话题。因此，虽然我以前写过这方面的文章，但我觉得它值得更多关注。

贝叶斯定理（Bayes theorem）是概率论中的一个最基本概念。如果你初次接触贝叶斯定理，解释它的运作原理要比给出它的正式定义更简单。

假设有一个疾病测试，100个人中只有1个人患有这种疾病。你接受的测试有95%的准确度。你的测试结果是阳性，你患有这种疾病的可能性是多大？花点时间思考你的答案。

大多数人给出的答案是95%。这是不正确的——如你接下来将看到的，远非正确答案。

假设我们测试1万个人，在这1万人当中，100人患有这种病，而9900人没有这种病。当100个患病的人做这种测试时，我们得出95个阳性结果和5个阴性结果。当9900个没得这种病的人做这种测试时，我们得出495个阳性结果和9405个阴性结果。

因此，总共有590个阳性结果。在这些阳性结果当中，95人是患了这种病的，而495人是没得这种病的。如果你只知道你的测试结果是阳性，那么你患了这种疾病的机率是95/590 = 0.161，或者说16%。

如果这个概念对你来说很新鲜，那么再次回顾上面的例子。你对于某种疾病的测试是阳性，测试准确度是95%，但你真正患上这种病的概率只有16%。

这种差异是因为这种疾病相对稀少。只有1/100的人真正患上这种病。但5/100的测试者将得到错误的结果。因此，这种测试很容易得出错误的结果。

如果我们改变这个例子，将这种疾病的流行度降至1/1000，那么一个精确度95%的阳性测试结果只给你2%的机率真正患了这种病。

这是一个有点反直觉但极有用的概念。

接下来我将向你分享一个扑克场景，然后做出类似上面的推理，让你体会贝叶斯定理在牌桌上的应用。

假设在河牌圈，你的对手在800美元的底池下注500美元。你有一手抓诈牌。如果他有自己试图代表的牌，那么你输。但他可能在诈唬。你应该跟注吗？

底池赔率告诉你，你需要在28%的时候获胜，才能证明跟注是合理的。那么对手需要在28%的时候诈唬。如果他的诈唬低于这个频率，你弃牌；高于这个频率，你跟注。

这里存在两个相关的信息片段。首先，当该牌手拿着一手破灭的听牌时，他诈唬的可能性有多大。这显然与我们的决定相关，但许多人在做决定时卡在了这里。“他是否一个爱诈唬的人？若是，跟注，若否，弃牌。”

但你也需要另一个信息片段——他可以代表多少种底牌组合，这些组合占据他整个范围的百分比是多少。

假设说公共牌面存在同花可能，你认为对手要么拿着同花，要么在诈唬。你觉得他会用总共100种可能的底牌组合打到河牌圈。其中20种组合是同花，另外30种组合是他不会下注的顶对和两对，但他也不会用它们去诈唬。其余50种组合是适合去诈唬的破灭的听牌。

他在800美元的底池下注500美元。你应该跟注吗？

假设他会用全部20种同花组合下注。你需要在28%的时候获胜，才能证明跟注是合理的，那么为了使你的跟注正确，对手必须至少用8种组合去诈唬（因为8/28 = 28.6%）。

你认为他有50种候选的诈唬牌。他需要用其中的至少8种组合真正诈唬。相关问题是：“该牌手看到候选的诈唬牌时真正去实施诈唬的频率是多少？”如果你的答案是“至少16%的时候，”那么你的对手将用50种诈唬组合中的至少8种去诈唬，因为你可以预计在至少8/28的时候获胜，你可以跟注。

我想在这里提出两个相关数字。

首先是28%（对手的诈唬概率）。这个数字是视情况而定的。也就是说，对手的下注是否在28%的时候是诈唬取决了他的起手牌范围。如果他一开始就有一个很强的范围，那么他不太可能在28%的时候诈唬，因为他有那么多好牌，他必须疯狂诈唬才能让诈唬频率达到28%。

第二个数字16%完全取决于牌手。这个对手是那种在机会来临时愿意在至少16%的时候做大诈唬的人吗？一个在16%的时候诈唬的牌手，其诈唬频率往往与他的起手牌范围是好是坏无关。

假设我们打2/5美元的牌局，而且我们认为对手比较紧弱（nitty）。你不会指望他在得到机会的时候16%的时候做诈唬全压。

相反，你认为这个数字更可能是5%。大多数时候他会冷静地接受失败，但偶尔他会鼓起勇气放飞自我（诈唬）。

这是我们很少希望去跟注的牌手。

但假设使他置身于一种极端情况下，比如你们在竞争一个底池，他全压。这次他不是代表同花，而是代表葫芦这样极少见的牌。因为底牌排除效应和他没有打过特定牌局的事实，只有5种他可能拿到的组合能够使价值下注成立。假设他有45种“因为太好而不能诈唬，但又不够好到下注”的底牌组合。然后，他有60种候选的诈唬牌组合。

他在5%的时候诈唬，因此在60种候选的诈唬牌组合中，他只用其中3种组合去诈唬。

因此，当他下注时，他5/8的时候拿着强牌，3/8的时候在诈唬。他在这种场合的总诈唬频率是37.5%——所以，你应该跟注他的500美元下注。这是正确的，即使他是一个很少诈唬的紧弱牌手！因为他能代表的好牌非常少，他的价值下注牌只比更稀少的诈唬牌多一点。

需要澄清的是，牌手只有五种价值下注组合的情况很少见。因此，绝对不要说，在紧弱玩家下大注时你应该跟注他们。恰恰相反，通常你应该弃牌。但为了做出那种决定，知道对手紧弱和极少诈唬还不够。知道他代表的牌有多常见/少见也很重要。如果极其少见，你甚至要考虑跟注一个紧弱玩家。

作者简介

Ed Miller是著名的扑克书作者，专长是小注额现金桌，著述的扑克书籍销量超过25万册。他曾在麻省理工学院主修电子工程和物理，后入微软，不过最终辞职做了职业牌手和扑克写手。他并不是一直都是赢家，也曾有由错误中学习的经历。最后成为了一代高手。他的著作大家肯定阅读过不少,绝对是每本都是经典，包括：《Small Stakes No-Limit Hold’em》、《Professional No-Limit Hold’em： Volume I》、《Small Stakes Hold’em：Winning Big With Expert Play》、《No Limit Hold’em：Theory and Practice》、《Playing the Player》等。Ed Miller目前是扑克培训网站CardPlayer的专栏写手。